Question

已知函數f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．

Answer 1

分析：（1）要使式子有意義只需

1+x＞0 1-x＞0

，解之可得定義域；
（2）定義域關于原點對稱，又可得f（-x）+f（x）=0，即f（-x）=-f（x），可得函數f（x）為奇函數．

解答：解：（1）∵函數f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）
要使式子有意義只需

1+x＞0 1-x＞0

，解得-1＜x＜1，
故函數的定義域為（-1，1）；
（2）由（1）知函數的定義域為（-1，1），
∴f（-x）+f（x）=[log₂（1-x）-log₂（1+x）]+[log₂（1+x）-log₂（1-x）]=0，
故可得f（-x）=-f（x），
所以函數f（x）為奇函數．

點評：本題考查函數的定義域及其求法，涉及函數奇偶性的判斷，屬基礎題．