Question

已知扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為1：3，則內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，圓O′為扇形OCD的內(nèi)切圓，OA過(guò)圓心O′，連接O′B，由OD與圓相切得到O′B與OD垂直，又扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為1：3，得到直角三角形BOO′中，根據(jù)一直角邊等于斜邊的一半得到角BOO′等于

π

6

，即可得到扇形的圓心角，分別利用圓和扇形的面積公式表示出面積，求出比值即可．

解答：解：如圖，由OD與圓O′相切，連接O′B得到O′B⊥OD
兩半徑之比為1：3，即OA：O′B=3：1，
∴OO′：O′B=2：1．
∴∠BOO′=

π

6

，
所以∠COD=

π

3

．
因?yàn)镾_圓=π×（O′B）²，S_扇=

π 3 ×π×OA2

2π

則S圓：S扇=

π×O′B2

1 2 × π 3 ×OA2

=6×(

O′B

OA

)2=6×

1

9

=2：3
故答案為：2：3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用圓和扇形的面積公式，是一道綜合題．