Question

某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（X_i）與公司所獲得利潤（Y_i）的統計資料如下表：

    科研費用支出（X_i）與利潤（Y_i）統計表                               單位：萬元

年份	科研費用支出	利潤
1998 1999 2000 2001 2002 2003	5 11 4 5 3 2	31 40 30 34 25 20
合計	30	180

    要求估計利潤（Y_i）對科研費用支出（X_i）的線性回歸模型.

Answer 1

解：設線性回歸模型直線方程為：,

因為：=5,=30,

根據資料列表計算如下表：

年份	Xi	Yi	XiYi	Xi2	Xi-	Yi-	(Xi-)2	(Xi-)(Yi-)
1998 1999 2000 2001 2002 2003	5 11 4 5 3 2	31 40 30 34 25 20	155 440 120 170 75 40	25 121 16 25 9 4	0 6 -1 0 -2 -3	1 10 0 4 -5 -10	0 36 1 0 4 9	0 60 0 0 10 30
合計	30	180	1 000	200	0	0	50	100

    現求解參數β₀、β₁的估計值：

方法一：=2,

=30-2×5=20.

方法二：=2，

=30-2×5=20.

方法三：=2，

=30-2×5=20.

所以利潤（Y_i）對科研費用支出（X_i）的線性回歸模型直線方程為：=20+2X_i.