Question

定義運算：a⊕b=

a，(a≥b) b，(a＜b)

． 已知函數f（x）=1⊕x
（1）寫出f（x）的解析式   
（2）畫出函數f（x）的圖象 
（3）求函數f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（1）由新定義知，可得函數f（x）的解析式f(x)=

1，(x≤1) x，(x＞1)

；
（2）將直線y=x位于x=1右側部分與直線y=1位于x=1左側部分進行拼接，可得函數f（x）的圖象如圖所示；
（3）對圖象加以觀察，可得f（x）的最小值．

解答：解：（1）由于運算：a⊕b=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，
則函數f（x）=1⊕x=

1，(x≤1) x，(x＞1)

；
（2）函數f（x）的圖象如右圖所示，
（3）由圖象可知，函數的最小值為1．

點評：本題屬于創新概念題，考查函數的解析式，圖象的作法，屬基礎題．