Question

設a=2

1

5

，b=(

1

5

)2，c=log2

1

5

，則a、b、c的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：首先判斷其正負，得到a與b都為正數，c為負數，c最小，然后比較a與b的大小，方法是找出一個中間量(

1

5

)

1

5

，利用指數函數與冪函數的單調性即可判斷a與b的大小，從而得到三個數的大小關系．

解答：解：∵a=2

1

5

＞0 ，b=(

1

5

)2＞0 ，c=log2

1

5

＜0，
∴c最小，
取一個數(

1

5

)

1

5

，∵冪函數y=x

1

5

是一個單調遞增函數，故2

1

5

＞(

1

5

)

1

5

；
又指數函數y=(

1

5

)x是一個單調遞減函數，故(

1

5

)2＜(

1

5

)

1

5

，
∴2

1

5

＞(

1

5

)

1

5

＞(

1

5

)2，即a＞b，
則a、b、c的大小關系為a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c

點評：此題考查了對數值大小的比較，解答此類題往往先判斷正負，然后借助個中間量再比較，得到各數的大小關系，熟練掌握指數函數及冪函數的單調性，找出合適的中間量是解本題的關鍵．