Question

（2012•成都一模）若(

x2

2

-

1

3 x

)n展開式的各項系數和為-

1

27

，則展開式中常數項是（　　）

• A．-7
• B．7
• C．-

  7

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：令x=1，可求出展開式中的各項系數之和，由已知求出n，利用二項展開式的通項公式求出答案．

解答：解：令x=1，展開式中的各項系數之和為（-

1

2

）ⁿ
∴（-

1

2

）ⁿ=-

1

27

∴n=7．
所以二項展開式的通項為T_r+1=

C

r 7

(

x2

2

)7-r(-

1

3 x

)r=（-1）^r(

1

2

)7-r

C

r 7

x14-

7r

3

令14-

7

3

r=0可得r=6，
二項式展開式中含常數項為

C

6 7

×

1

2

=

7

2

故選D

點評：本題考查二項式定理的應用，考查賦值思想、求指定的項．屬于基礎題．