Question

求下列函數的解析式：
（1）已知f（）=x+2，求f（x+1）；
（2）設f（x）滿足f（x）-2f（）=x，求f（x）．

Answer 1

解：（1）令，則t≥1，x=（t-1）²
∵
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
∴f（x）=x²-1（x≥1）
∴f（x+1）=（x+）²-1=x²+2x（x≥0）
（2）∵
顯然x≠0
∴把x換成，得：
解①②聯立的方程組，得

分析：（1）利用換元法令，求出f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，令x+1=t，得f（x+1）
（2）把x換成，得，與聯立方程組，解得f（x）．
點評：本題主要考查了函數的解析式及常見的求法，用到了換元的方法和方程的思想．