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已知圓C：（x-3）²+（y-3）²=4及定點A（1，1），M為圓C上任意一點，點N在線段MA上，且

，求動點N的軌跡方程．

分析：設出動點的坐標，利用向量條件確定動點坐標之間的關系，利用M為圓C上任意一點，即可求得結論．

解答：解：設N（x，y），M（x₀，y₀），則由

得（1-x₀，1-y₀）=2（x-1，y-1），
∴

1-x0=2x-2

1-y0=2y-2

，即

x0=3-2x

y0=3-2y

，
∵M為圓C上任意一點
∴（x₀-3）²+（y₀-3）²=4，
∴（3-2x-3）²+（3-2y-3）²=4，
∴x²+y²=1．

點評：本題考查軌跡方程，解題的關鍵是利用向量條件確定動點坐標之間的關系，屬于中檔題．

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密解1對1系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l₁過定點A（1，0）．
（Ⅰ）若l₁與圓相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l₁與l₂：x+2y+2=0的交點為N，求證：AM•AN為定值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若直線l₁過定點A（1，0），且與圓C相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l₂：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（1）直線l₁過定點A （1，0）．若l₁與圓C相切，求l₁的方程；
（2）直線l₂過B（2，3）與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線L：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）²+（y-4）²=4．
（1）若直線l₁過點A（-1，0），且與圓C相切，求直線l₁的方程；
（2）若圓D的半徑為4，圓心D在直線l₂：2x+y-2=0上，且與圓C內切，求圓D的方程．

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