Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30.則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是(    )

A.95            B.91             C.88              D.75

 

Answer 1

解法一：由y=10-x(0≤x≤15，x∈N).轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)≤10-x(0≤x≤15,x∈N)所有整數(shù)y的值，然后再求其總數(shù).令x=0，y有11個(gè)整數(shù)；x=1,y有10個(gè)；x=2或x=3時(shí)，y分別有9個(gè)；x=4時(shí)，y有8個(gè)；x=5或6時(shí)，y分別有7個(gè)；……x=13時(shí)，y有2個(gè)；x=14或15時(shí)，y分別有1個(gè).共91個(gè)整點(diǎn).

∴應(yīng)選B.

解法二：將x=0,y=0和2x+3y=30所圍成的三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，對(duì)角線上共有6個(gè)整點(diǎn)，矩形中（包括邊界）共有16×11=176（個(gè)）整點(diǎn).

因此所求△AOB內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)共有:

=91（個(gè)）.

∴應(yīng)選B.

答案：B