Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．

某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，監測值莖葉圖如圖(十位為莖，個位為葉)，若從這6天的數據中隨機抽出2天，

(1)求恰有一天空氣質量超標的概率；

(2)求至多有一天空氣質量超標的概率．

Answer 1

[解]　由莖葉圖知：6天中有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標．

記未超標：的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f，則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數為15.

(1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，可能結果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數為8，

∴P(A)＝.

(2)記“至多有一天空氣質量超標”為事件B，“2天都超標”為事件C，其可能結果為ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝1－＝.