Question

①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;  
②求垂直于直線x+3y-5="0," 且與點P(-1,0)的距離是的直線的方程.

Answer 1

(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.

試題分析：（1）由題意設所求直線的方程為3x+4y+m=0，
則直線的距離d==7，
化簡得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，解得m=23，m=-47；
則所求直線的方程為3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；
（2）由所求的直線與直線x+3y-5=0垂直，可設所求的直線方程為 3x-y+k=0，
再由點P（-1，0）到它的距離為
=，所以，|k-3|=6，解得k=9，-3；
故所求的直線方程為 3x-y+9=0或3x-y-3=0．
點評：中檔題，確定直線的方程，常用方法是“待定系數法”。利用已知條件，靈活假設方程的形式，利用點到直線的距離公式，建立方程求解待定系。