Question

（08年西工大附中理）已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若，且雙曲線C的離心率e=.

（1）．求雙曲線C的方程；

（2）．過點(diǎn)A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若且，求直線l斜率k的取值范圍

Answer 1

解析：（1）由對(duì)稱性，不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線與一漸近線的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為M（），∴，又∴，，解得，所以雙曲線C的方程是； （6分）

 

（2）設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1,點(diǎn)

由得：

l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，∴

∴且    ①                               （10分）

又且P在A、Q之間，，∴且，

∴∴，

=在上是減函數(shù)（）,∴,∴

,由于，∴    ②          （12分）

由①②可得：，即直線l斜率取值范圍為  （14分）