Question

觀察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根據上述規律，第五個等式為     ．

Answer 1

【答案】分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規律．觀察前幾個式子的變化規律，發現每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數在增加，右邊的底數也在增加．從中找規律性即可．
解答：解：∵所給等式左邊的底數依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），
∴由底數內在規律可知：第五個等式左邊的底數為1，2，3，4，5，6，右邊的底數為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²．
故答案為：1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²．
點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．屬于基礎題．