Question

（2013•廣州二模）某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬 元．年維修保養(yǎng)費用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報廢的最佳年 限（即使用多少年的年平均費用最少）是（　　）

A．8 年

B．1O 年

C．12 年

D．15 年

Answer 1

分析：設(shè)這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為a_n，依題意，可求得前n年的總費用S_n及年平均費用

Sn

n

，利用基本不等式即可求得這輛汽車報廢的最佳年限．

解答：解：設(shè)這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為a_n，則
a_n=1.5+0.3n，
前n年的總費用為：
S_n=15+1.5n+

0．3n2

2

+

0.3n

2

=0.15n²+1.65n+15．
年平均費用：

Sn

n

=0.15n+

15

n

+1.65≥2

0.15n× 15 n

+1.65=2

2.25

+1.65=4.65
當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=

15

n

即n=10時，年平均費

Sn

n

取得最小值．
所以則這輛汽車報廢的最佳年限10年．
故選B．

點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，求得前n年的總費用S_n及年平均費用

Sn

n

是關(guān)鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題．