Question

設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|.

（1）作出點（x，y）所在的平面區(qū)域
（2）設(shè)a＞-1，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f（x，y）=y-ax的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）將點的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，
（2）①觀察（1）的可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距③畫直線y-ax=0，平移直線觀察最值．

解答：解：（1）作出滿足約束條件

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|

的可行域，如右圖所示，
（2）由（1）可知，
①當(dāng)直線z=y-ax的斜率a＞2時，
直線z=y-ax平移到點A（-3，7）時，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值7+3a；
當(dāng)直線z=y-ax平移到點C（3，1）時，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值-3a+1；
②當(dāng)直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時，
直線z=y-ax平移到點A（-3，7）時，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值7+3a；
當(dāng)直線z=y-ax平移到點B（2，-1）時，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值-2a-1；
綜上所述：最大值為7+3a，最小值為

-1-2a   (-1＜a≤2) 1-3a            (a＞2)

．

點評：本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)z=y-ax的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵．