Question

設集合M={x||x-1|＜2}，N={x|x（x-3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要而不充分條件

Answer 1

分析：化簡兩個集合中包含的不等式為最簡形式，再觀察兩個集合之間的關系，看出是M?N，根據兩個集合之間的包含關系得到結果．

解答：解：∵集合M={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}
N={x|x（x-3）＜0}={x|0＜x＜3}
∴M?N，
∴a∈M是a∈N必要不充分條件，
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關鍵是根據所給的集合判斷兩個集合之間的關系，利用集合的關系來判斷條件問題是最常用的一種解題方法．