Question

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象的一部分如下圖所示． 
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知 A=1，•=-（- ），求得ω=2，取點(diǎn)（，1）為五點(diǎn)法作圖的第一個(gè)點(diǎn)，
則 2×+∅=0，求得∅值，即得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）因?yàn)?y=f（x）+f（x+3），求得y=cos（2x+ ），據(jù)x∈[-，]，得 2x+∈[-，]，
根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出最值．
解答：解：（1）由圖可知：A=，•=-（- ），∴ω=2，f（x）=cos（2x+∅）．
取點(diǎn)（，1）為五點(diǎn)法作圖的第一個(gè)點(diǎn)，則：2×+∅=0，∴∅=-，滿足條件．
∴f（x）=cos（2x- ）．
（2）因?yàn)?y=f（x）+f（x+3），∴y=cos（2x- ）+cos[2（x+ ）-]=cos（2x+ ）．
當(dāng)x∈[-，]時(shí)，2x+∈[-，]，當(dāng) 2x+=0 即  x=- 時(shí)，y有最大值等于1，
當(dāng) 2x+=，即  x= 時(shí)，y有最小值等于-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的解析式 為f（x）=cos（2x- ），是解題的關(guān)鍵．