Question

若sin(π+α)=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，則tan

α

2

的值是

3

．

Answer 1

分析：先根據誘導公式求出sinα，cosα，再利用半角公式求出cos

α

2

以及sin

α

2

代入即可求出結論．

解答：∵sin(π+α)=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴cos

α

2

=

cosα+1 2

=

10

10

，sin

α

2

=

1-cos2α 2

=

3 10

10

，
∴tan=

sin α 2

cos α 2

=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查同角三角函數之間的關系以及誘導公式和半角公式的應用．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握并應用．