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是否存在實數a，使函數f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數，同時使函數g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數，證明你的結論．
分析：因為f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（0）=0；分別得到h（x）=
1
ax-1
+a為奇函數，利用f（-x）+f（x）=0得到a的值即可．
解答：解：f（x）為奇函數，所以f（0）=0，
得log2
2
-a=0?a=
1
2
．
若g（x）為偶函數，則h（x）=
1
ax-1
+a為奇函數，
h（-x）+h（x）=0?
1
a-x-1
+a+
1
ax-1
+a=0
?2a=
ax
ax-1
-
1
ax-1
?2a=1?a=
1
2

∴存在符合題設條件的a=
1
2
．
點評：考查學生對函數奇偶性的應用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數a使函數f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，是否存在實數a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=數學公式，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數a使函數f（x）=數學公式在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任一個自變量x0，都有函數值f（x0）∈D，則稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數a使函數f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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