Question

（14分）已知等比數列的公比，且與的一等比中項為，與的等差中項為6．

（I）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設為數列的前項和，，請比較與的大小；

（Ⅲ）數列中是否存在三項，按原順序成等差數列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明．

Answer 1

解析: （I）由題意得,解得或---------2分

由公比,可得.--------------------3分

故數列的通項公式為--------------------5分

（Ⅱ）,--------------------6分

，，

.--------------------8分

當或為正偶數時, --------------------9分

當正奇數且時, ---------10分

（Ⅲ）假設數列中存在三項成等差數列, ---------11分

則,即,---------12分

由知為奇數, 為偶數,從而某奇數某偶數, 產生矛盾. ---13分

所以數列中不存在三項,按原順序成等差數列. --------14分