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數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總
選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1
證明略
【解析】證明：（1）正數a、b、c，、、亦為正數，所以由柯西不等式得
（++）（a+b+c）≥（++）=9 -------3分
“=”成立當且僅當a=b=c -----------4分
即++≥ ----------5分
（2）由（1）得
++≥ == (“=”成立當且僅當a=b=c) ---7分
由均值不等式得≤=1a+b+c≤3
(“=”成立當且僅當a=b=c) -----------9分
0< 6+（a+b+c）≤9≥≥1
即++≥1 (“=”成立當且僅當a=b=c) --------10分
科目：高中數學 來源： 題型：
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+
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≥ 
＋b＋c=3，
+
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≥1
名校課堂系列答案
、
、
亦為正數，所以由柯西不等式得
+
+
）
=9 -------3分
----------5分
+
+
≥
=
=
(“=”成立當且僅當a=b=c) ---7分
≤
=1
a+b+c≤3
≥
