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若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（）

A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1）

【答案】

【解析】因為x<0,-x>0,所以,因而f(x)為奇函數，所以,所以.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數學 來源：湖北省黃岡市武穴中學2009屆高三數學交流試題(理科) 題型：013

函數f(x)定義在R上，常數a≠0，下列正確的命題個數是

①若f(a＋x)＝f(a－x)，則函數y＝f(x)的對稱軸是直線x＝a

②函數y＝f(a＋x)和y＝f(a－x)的對稱軸是x＝0

③若f(a－x)＝f(x－a)，則函數y＝f(x)的對稱軸是x＝0

④函數y＝f(x－a)和y＝f(a－x)的圖象關于直線x＝a對稱

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們知道：若函數y=f(x)存在函數y=f^-1(x)，則原函數y=f(x)與其反函數y=f^-1(x)的圖像關于直線y=x對稱；若y=f(x)與y=f^-1(x)的圖像有公共點，則某些公共點也未必在直線y=x上，例如：f(x)=.

(Ⅰ)已知y=f(x)為定義域上的增函數，且y=f(x)與y=f^-1(x)的圖像有公共點，求證：y=f(x)與y=f^-1(x)的圖像的公共點在直線y=x上；

(Ⅱ)設f(x)=a^x(a＞1),試討論f(x)與f^-1(x)的圖像的公共點的個數.

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