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若f（x）=|x+1|-|x-1|，則f（x）值域為（　　）

A．R

B．[-2，2]

C．[-2，+∞）

D．[2，+∞）

分析：先將解析式化簡，是一個分段函數，再求各段上的值域，求并集即可．

解答：解：f（x）=|x+1|-|x-1|=

-2，x≤-1

2x，-1＜x＜1

2，x≥1

當-1＜x＜1時，f（x）單調遞增，值域為（-2，2），
所以函數f（x）的值域為（-2，2）∪{-2}∪{2}=[-2，2]，
故答案為B．

點評：本題考查分段函數的值域，關鍵是找出界點寫出函數的解析式來．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①若f（x）為減函數，則-f（x）為增函數；
②若f（0）＜f（4），則函數f（x）不是R上的減函數；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．
⑤若函數f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函數，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號有

①②④

（把所有正確命題的番號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x²-y²=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x²-|x|；④|x|+1=

4-y2

，存在自公切線的是（　　）

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．現給出下列函數：
①f（x）=2x；
②f（x）=x²+1；
③f(x)=

(sinx+cosx)；
④f(x)=

x2-x+1

；
⑤f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是F函數的函數有

①④⑤

．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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