Question

已知函數，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x+2y-3=0，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：當x＞0，且x≠1時，．

Answer 1

解：（Ⅰ），
由于直線x+2y-3=0的斜率為，且過點（1，1），
故，即，解得a=1，b=1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以，
考慮函數（x＞0），
則，
所以當x≠1時，，而h（1）=0，
故當x∈（0，1）時，h（x）＞0，可得；
當x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，可得；
從而當x＞0，且x≠1時，，即。