Question

求下列函數的定義域和值域．
（1）y=-；
（2）y=log₂（x²-2x+1）；
（3）

Answer 1

【答案】分析：（1）由負數沒有平方根得到1-x與x都大于等于0，列出關于x的不等式組，求出不等式組的解集即可得到函數的定義域，又因為函數為減函數，所以把x=0代入函數解析式得到函數的最大值，把x=1代入函數解析式得到函數的最小值，即可得到函數的值域；
（2）根據負數和0沒有對數得到真數x²-2x+1大于0，即可求出x的范圍即為函數的定義域，根據x²-2x+1大于0得到函數的值域為全體實數；
（3）根據表格得到函數的定義域為元素0，1，2，3，4，5組成的集合，值域為元素2，3，4，5，6，7組成的集合．
解答：解：（1）要使函數有意義，則
∴0≤x≤1，函數的定義域為[0，1]
∵函數y=-為減函數，
∴函數的值域為[-1，1]．
（2）要使函數有意義，則x²-2x+1＞0，∴x≠1，
函數的定義域為{x|x≠1，x∈R}．
∵x²-2x+1∈（0，+∞），
∴函數的值域為R．
（3）函數的定義域為{0，1，2，3，4，5}，
函數的值域為{2，3，4，5，6，7}．
點評：此題考查了函數定義域及值域的求法，是一道綜合題．