Question

設函數f（x）=-sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區間[]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過二倍角的正弦函數與余弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用函數的正確求出ω的值
（Ⅱ）通過x 的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數的值域與單調性直接求解f（x）在區間[]上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）函數f（x）=-sin²ωx-sinωxcosωx
=
=
=．
因為y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，故周期為π
又ω＞0，所以，解得ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=-sin（2x-），
當時，，
所以，
因此，-1≤f（x），
所以f（x）在區間[]上的最大值和最小值分別為：．
點評：本題考查二倍角的三角函數以及兩角和的正弦函數，三角函數的周期，正弦函數的值域與單調性的應用，考查計算能力．