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設復數m＝1－cos＋isin,∈(0，2π)，n＝a2＋ai(a∈R)，若m·n是純虛數，則m＋n不可能是實數．
證明：假設，
為純虛數，
，
由(2)得a≠0，再由得，
，而，
則，
代入有，
，這是不可能的．
∴假設錯誤，不可能是實數．
解題關鍵：含有否定詞的命題，用反證法好．
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＋isin,∈(0，2π)，n＝a2＋ai(a∈R)，若m·n是純虛數，則m＋n不可能是實數．
，
為純虛數，
，
得
，
，而
，
，
有
，
，這是不可能的．
不可能是實數．
