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如下圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點(diǎn)A處有一個水聲監(jiān)測點(diǎn),另兩個監(jiān)測點(diǎn)B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻,監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波,8 s后監(jiān)測點(diǎn)A,20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號.在當(dāng)時氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.

(1)設(shè)A到P的距離為x km,用x表示B,C到P的距離,并求x的值;

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離.(結(jié)果精確到0.01 km)

答案:略
解析:

解:(1)依題意,PAPB=1.5×8=12(km)PCPB=1.5×20=30(km).因此

PB=(x12)km,PC=(18x)km

在△PAB中,AB=20 km,

同理,

由于,

,

解得=

(2)PDa,垂足為D.在RtPDA中,PD=PAcosAPD=PAcosPAB

答:靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離約為17.71 km


提示:

由實(shí)際出發(fā),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的基本思路.如果涉及三角形問題,我們可以把它抽象為解三角形問題,進(jìn)行解答,之后再還原成實(shí)際問題,即

(1)PA,PB,PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來;

(2)PDa,垂足為D,要求PD的長,只需要求出PA的長和cosAPD,即cosPAB的值.由題意,PAPBPCPB都是定值,因此,只需要分別在△PAB和△PAC中,求出cosPAB,cosPAC的表達(dá)式,建立方程即可.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如下圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點(diǎn)A處有一個水聲監(jiān)測點(diǎn),另兩個監(jiān)測點(diǎn)B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻,監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波,8 s后監(jiān)測點(diǎn)A20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號.在當(dāng)時氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1.5km/s

(1)設(shè)AP的距離為x km,用x表示B,CP的距離,并求x的值;

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離.(結(jié)果精確到0.01 km)

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