Question

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.y=﹣f（x）在R上是減函數(shù)
B.y= 在R上是減函數(shù)
C.y=[f（x）]2在R上是增函數(shù)
D.y=af（x）（a為實(shí)數(shù)）在R上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴y=﹣f（x）在R上是減函數(shù)，故A正確；

函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，但y= 在R上不一定是減函數(shù)，如f（x）=x在R上是增函數(shù)，
但y= = 在R上不是減函數(shù)，故排除B；

函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，但y=[f（x）]2在R上不一定是減函數(shù)，

如f（x）=x在R上是增函數(shù)，但y=[f（x）]2 =x2在R上不是減函數(shù)，故排除C；

函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，但y=af（x）（a為實(shí)數(shù)）在R上不一定是增函數(shù)，

例如f（x）=x在R上是增函數(shù)，但f（x）=﹣2x在R上不是增函數(shù)，故排除D；

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．