Question

在下列命題中：（1）函數y=tanx在定義域內單調遞增；（2）函數y=sinx+arcsinx的最大值為+sin1；（3）函數y=arccosx-是偶函數．其中所有錯誤的命題序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正切函數的性質判斷（1）；根據arcsinx表示[-，]上正弦值等于x的一個角，故-≤arcsinx≤，從而得到函數y=sinx+arcsinx的最大值；根據偶函數的概念進行判斷（3）．
解答：解：對于（1）函數y=tanx在定義域內為增函數；在每一個單調區間是增函數，定義域內不是增函數．故錯；
（2）由于 arcsinx表示[-，]上正弦值等于x的一個角，故-≤arcsinx≤，
∴函數y=sinx+arcsinx的最大值為+sin1；正確；
函數y=arccosx-的定義域為[0，π]不關于原點對稱，故此函數不是偶函數．
故答案為（1）、（3）．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，反余弦函數的性質，正切函數的單調性，考查基本概念的掌握程度，是基礎題．本小題（2）考查反正弦函數的定義，不等式性質的應用，得到-≤arcsinx≤，是解題的關鍵．