Question

命題“?x∈R，2x²-3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：它的否命題“?x∈R，2x²-3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．

解答：解：原命題的否命題為“?x∈R，2x²-3ax+9≥0”，且為真命題，
則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a²-4×2×9≤0，解得：-2

2

≤a≤2

2

．
故答案為：[-2

2

，2

2

]

點評：存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數(shù)學上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．