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已知 $數學公式$ ．求cosβ和sinβ．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴cosβ=1-2sin² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵β∈（0，π），
∴sinβ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0＜α＜ $\text{[math]}$ ，
∴0＜α+β＜ $\text{[math]}$
∵cos（α+β）= $\text{[math]}$ ＞0
∴0＜α+β＜ $\text{[math]}$
∴sin（α+β）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ= $\text{[math]}$
分析：先根據二倍角公式求得cosβ的值，進而利用同角三角函數的基本關系和β的范圍求得sinβ的值，進而根據α，β和kcos（α+β）的值確定α+β的范圍，進而利用同角三角函數的基本關系求得sin（α+β）的值，進而利用兩角和公式求得cosβ的值．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數，二倍角公式的應用和同角三角函數的基本關系的應用．考查了學生的運算能力和基礎知識的綜合運用．

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，

•

=3，且cosB=

，求cosC．

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②由C_α+β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知

，求cos（α+β）．

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練習冊

高中

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小學

已知．求cosβ和sinβ．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．

已知 $數學公式$ ．求cosβ和sinβ．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知 $數學公式$ ，求cos（α+β）．