Question

設數列的前項和為，

（1）求，；

（2）設，證明：數列是等比數列；

（3）求數列的前項和為．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數列的遞推關系，以便求解；（3）數列可以看作是等差數列與等比數列對應項相乘得到的，其前項和一般是用錯位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉化為等比數列的和的問題．

試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分

（2），，兩式相減得，

∴，即，

（常數），又，

∴是首項為2，公比為2的等比數列，．    8分

（3），

，

相減得

，

∴.    12分

考點：（1）求數列的項；（2）證明等比數列問題；（3）錯位相減法求數列的和．