Question

5．下列函數中，最小值為4的是（　　）

• A． y=log₃x+4log_x3
• B． y=e^x+4e^-x
• C． y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• D． y=x+$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 A.0＜x＜1時，y＜0，即可判斷出正誤；
B．由e^x＞0，利用基本不等式的性質即可判斷出正誤．
C．令sinx=t∈（0，1），則y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，利用導數研究其單調性即可判斷出正誤．
D．x＜0時，y＜0，即可判斷出正誤．

解答 解：A.0＜x＜1時，y＜0，不正確
B．∵e^x＞0，∴$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，當且僅當x=ln2時取等號，正確．
C．令sinx=t∈（0，1），則y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函數f（t）在（0，1）上單調遞減，∴f（t）＞f（1）=5，不正確．
D．x＜0時，y＜0，不正確．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．