Question

某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位：cm）

甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41

乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

甲		乙
	1
	2
	3
	4

（1）用莖葉圖表示上述兩組數據，并對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數和中位數進行比較，寫出兩個統計結論；

（2）現苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹苗合在一起，按高度分成一、二兩個等級，每個等級按不同的價格出售．某市綠化部門下屬的2個單位計劃購買甲、乙兩地種植的樹苗．已知每個單位購買每個等級樹苗所需費用均為5萬元，且每個單位對每個等級樹苗買和不買的可能性各占一半，求該市綠化部門此次采購所需資金總額X的分布列及數學期望值E（X）．

Answer 1

考點：

離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．

專題：

綜合題．

分析：

（1）從莖葉圖可以得到①甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；②甲批樹苗高度大多集中在均值附近，乙批樹苗高度分布較分散；③甲批樹苗平均高度小于乙批樹苗的平均高度；④甲批樹苗高度中位數27，乙批樹苗高度中位數28．

（2）確定X=0，5，10，15，20，設X=5Y，則Y～B（4，），求出相應的概率，可得分布列與期望．

解答：

解：畫出莖葉圖如下：…（2分）

①甲地樹苗高度的平均數為28cm，乙地樹苗高度的平均數為35cm，

∴甲地樹苗高度的平均數小于乙地樹苗的高度的平均數…（4分）

②甲地樹苗高度的中位數為27cm，乙地樹苗高度的中位數為35.5cm，

∴甲地樹苗高度的中位數小于乙地樹苗的高度的中位數…（6分）

（2）X=0，5，10，15，20，設X=5Y，則Y～B（4，）…（8分）

=，=，=，=，=

∴Y的分布列為

Y	0	5	10	15	20
P

…（10分）

∴E（X）=5E（Y）=5（0×+5×+10×+15×+20×）=10

∴該市綠化部門此次采購的資金總額X的數學期望值為10萬元…（12分）

點評：

求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況．