Question

學校要用三輛車從北湖校區把教師接到文廟校區，已知從北湖校區到文廟校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為

1

4

，不堵車的概率為

3

4

；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為

7

16

，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數為2的概率．

Answer 1

分析：（I）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p，根據獨立重復試驗的概率公式寫出關于P的方程，解出P的值，得到結果；
（Ⅱ）恰有兩輛車輛被堵可分為：甲、乙堵車或丙堵車，甲、乙有一輛堵車．

解答：解：（I）由已知條件，三輛車是否堵車相互之間沒有影響，三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p，得

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×(1-p)+(

3

4

)2p=

7

16

，即3p=1，則p的值為

1

3

．     
（Ⅱ）恰有兩輛車輛被堵可分為：甲、乙堵車或丙堵車，甲、乙有一輛堵車，
∴恰有兩輛車輛被堵的概率為P=

1

4

×

1

4

×

2

3

+

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×

1

3

=

1

6

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題，屬于中檔題．