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ABCD－A₁B₁C₁D₁是單位正方體，黑、白兩個螞蟻從點A出發沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA₁→A₁D₁→……，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB₁→……，它們都遵循如下規則：所爬行的第i＋2與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是自然數)．設白、黑螞蟻都爬完2 005段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白螞蟻的距離是

[　　]

A．1

B．

C．

D．0

答案：B
解析：

由題意得黑、白螞蟻回到出發點要爬6段，設T＝6，2 005除以6余1，故黑白螞蟻最終相對于出發點只爬了一段，故d＝A₁B＝．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=4，連接B₁C，在CC₁上有點E，使得A₁C⊥平面EBD，BE交B₁C于F．
（1）求ED與平面A₁B₁C所成角的大�。�
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與C₁D₁的中點．
（1）求證：四邊形A₁ECF是菱形；
（2）求證：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁與平面A₁ECF所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點．
（1）求證：AN∥平面A₁MK；
（2）求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C．
的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求證：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海安高級中學高三（上）12月檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點．
（1）求證：AN∥平面A₁MK；
（2）求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

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