Question

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．
解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA=≥
∴A≤
∵A＞0
∴A的取值范圍是（0，]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．作為解三角形中常用的兩個(gè)定理，考生應(yīng)能熟練記憶．