Question

【題目】一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現時（圖中點）開始計算時間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，將點距離水面的高度表示為時間的函數；

（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 設，，先根據的最大和最小值求得和的值,利用周期公式求得,根據當時,,可求得的值,從而可得結果；(2)由最大值為3,可得三角函數方程,進而可求點第一次到達最高點的時間;

（1）設，，

則，，∴，∴

∴，∵，，

∴，

∴.

∵，∴，

∴

（2）令，

得，

∴，∴

∴點第一次到達最高點大約要的時間.