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$數(shù)學(xué)公式$
（1）求證： $數(shù)學(xué)公式$ 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2） $數(shù)學(xué)公式$ ，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和， $數(shù)學(xué)公式$ ．

證明（1）由題設(shè) $\text{[math]}$ ，
得： $\text{[math]}$ ，所以數(shù)列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
所以， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；
（2）法一：∵ $\text{[math]}$
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n
= $\text{[math]}$ ①．
則 $\text{[math]}$ ②．
②-①得： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
解法二：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
而當(dāng)n≥3時(shí)， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把給出的遞推式變形得到新數(shù)列{ $\text{[math]}$ }為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出 $\text{[math]}$ ，則a_n可求；
（2）把a(bǔ)_n代入 $\text{[math]}$ ，寫出T_n后取n=n-1再寫一個(gè)式子，然后利用錯(cuò)位相減法，把得到的T_n的表達(dá)式的部分項(xiàng)去掉進(jìn)行放大，則結(jié)論得證．
點(diǎn)評：本題考查了通過數(shù)列遞推式確定等比關(guān)系，考查了不等式的證明，恰當(dāng)?shù)姆趴s是證明該題的關(guān)鍵，該題屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

從數(shù)列{a_n}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{a_n}的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為a₁、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列．

(1)若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，求其公比q．

(2)若a₁＝7d，從數(shù)列{a_n}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{a_n}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

(3)若a₁＝1，從數(shù)列{a_n}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)a_m＝t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為{a_n}的無窮等比子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{_n}的首項(xiàng)₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足關(guān)系式：3tS_n－（2t+3）S_n_－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求證：數(shù)列{_n}是等比數(shù)例；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{_n}的公比為ƒ (t),作數(shù)列{b_n}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n；

(Ⅲ)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n-1b_2n－b_2nb2_n-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{_n}的首項(xiàng)₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足關(guān)系式：3tS_n－（2t+3）S_n_－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求證：數(shù)列{_n}是等比數(shù)例；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{_n}的公比為ƒ (t),作數(shù)列{b_n}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n；

(Ⅲ)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n-1b_2n－b_2nb2_n-1.

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高中

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小學(xué)

$數(shù)學(xué)公式$
（1）求證： $數(shù)學(xué)公式$ 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2） $數(shù)學(xué)公式$ ，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和， $數(shù)學(xué)公式$ ．

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小學(xué)

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2），Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和，．

$數(shù)學(xué)公式$
（1）求證： $數(shù)學(xué)公式$ 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2） $數(shù)學(xué)公式$ ，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和， $數(shù)學(xué)公式$ ．