Question

某工廠有甲、乙、丙、丁四類產品的數量成等比數列，共計3000件，現要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，其中乙、丁兩類 產品抽取的總數為100件，則甲類產品總共有（ ）
A．100件
B．200件
C．300件
D．400件

Answer 1

【答案】分析：由已知中甲、乙、丙、丁四類產品的數量成等比數列，我們可以設其公比為q，結合分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，可根據四種產品共計3000件，從中抽取150件進行質量檢測時，其中乙、丁兩類 產品抽取的總數為100件，構造關于q的方程，解方程求出q，進而即可求了甲類產品的數量．
解答：解：∵甲、乙、丙、丁四類產品的數量成等比數列，設公比為q，
又由用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，其中乙、丁兩類 產品抽取的總數為100件，
則：乙+丁=3000×=2000（件），
∴甲+丙=3000-2000=1000件，
∵乙=甲×q，丁=丙×q，∴乙+丁=（甲+丙）×q=1000q=2000，
∴q=2，則丙=甲×q²=4甲，
∴甲+4甲=1000，
∴甲=200（件）
故選B
點評：本題考查的知識點是分層抽樣的方法，其中根據分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，結合已知條件構造關于q的方程是解答本題的關鍵．