Question

我市某蔬菜種植戶計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地（如圖），中間部分種植蔬菜。

（1）當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

（2）由于受地形條件的限制，矩形溫室的邊長不得少于25，則蔬菜的最大種植面積是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）邊長分別為時蔬菜的種植面積最大，為.

（2）時，；   所以蔬菜的種植面積最大是.

【解析】本題主要考查了函數的最值的應用題，同理考查了利用導數研究函數的最值，屬于中檔題．

解：（1）設溫室的長為，寬為，則；

溫室面積

當且僅當時取等號.

所以邊長分別為時蔬菜的種植面積最大，為.

（2）   .

在上單調遞增，

所以時，；   所以蔬菜的種植面積最大是