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已知
a
，
b
均為非零向量，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，求
a
與
a
-
b
的夾角．
分析：根據所給的三個向量的模長相等，對等式兩邊同時平方，得到兩個向量的數量積和模長之間的關系，利用求夾角余弦的公式，約分化簡以后得到結果．
解答：解：由|
a
|2= |
a
+
b
|2得：
a
•
b
=-
1
2
|
a
|2
∴cos＜
a
， 
a
-
b
＞=
a
• (
a
-
b
) 
|
a
||
a
-
b
|
=
a
2-
a
•
b
|
a
|•
2
a
2-2
a
•
b
=
3
2

∵夾角的范圍是[0，π]
故
a
與
a
-
b
的夾角為
π
6
點評：本題考查數量積表示向量的夾角，本題解題的關鍵是根據所給的模長之間的關系，求出數量積和模長之間的關系，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下五個命題:

①若a≠0,且a·b=0,則b=0;

②若a=0,則a·b=0;

③若a·b=a·c(其中a、b、c均為非零向量),則b=c;

④若a、b、c均為非零向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立;

⑤已知a、b、c均為非零向量,則｜a+b+c｜=｜a｜+｜b｜+｜c｜成立的充要條件是a、b與c同向.

其中正確命題的序號是______________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下五個命題：

①若則則b=0；

②若a=0，則=0；

③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；

④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；

⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號是_______________。

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同步練習冊答案
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