Question

已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線y＝－x是雙曲線S的一條漸近線，且原點O、點A(a，0)和點B(0，－b)使等式成立．

(Ⅰ)求雙曲線S的方程；

(Ⅱ)若雙曲線S上存在兩個點關于直線l：y＝kx＋4對稱，求實數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)根據題意設雙曲線的方程為2分

　　且，解方程組得

　　所求雙曲線的方程為6分

　　(Ⅱ)當時，雙曲線上顯然不存在兩個點關于直線對稱；7分

　　當時，設又曲線上的兩點M、N關于直線對稱，．

　　設直線MN的方程為則M、N兩點的坐標滿足方程組

　　，消去得

　　顯然即

　　設線段MN中點為則．

　　在直線10分

　　即

　　

　　即

　　的取值范圍是．12分