Question

采用系系統抽樣方法從480人中抽取 16人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1、2、…、480，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中，編號落人區間[1，160]的人做問卷A，編號落入區問[161，320]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則被抽到的人中，做問卷B的人數為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為a_n=8+（n-1）×30，由161≤a_n≤320 求得正整數n的個數，即為所求．

解答：解：由480÷16=30，故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以30為公差的等差數列，
且此等差數列的通項公式為a_n=8+30（n-1）=30n-22．
由 161≤30n-22≤320 解得 6.1≤n≤11.4．
再由n為正整數可得  7≤n≤11，且 n∈z，
故做問卷B的人數為5，
故選B．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．