Question

已知向量，，且•．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用向量數量積的坐標運算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函數的二倍角公式化簡函數，用換元法將三角函數轉化成二次函數，求二次函數的值域．
解答：解：（Ⅰ）=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx
令sinx=t
∵∴
∴y=-2t²+2t+1=-2，∴
∴當t=時，y最大為；當t=0時，y最小為
值域為【，】
點評：本題考查向量的數量積，三角函數的二倍角，二次函數的值域．