Question

若△ABC的周長等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長是

10-

3

．

Answer 1

分析：先設A、B、C所對的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式S=

1

2

bcsinA得到bc的值，通過周長為a+b+c=20，再根據余弦定理列出關于a的方程，求出a的值即為BC的值．

解答：解：設A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
依題意及面積公式S=

1

2

bcsinA，
得10=

1

2

bcsin60°，得bc=

40 3

3

．
又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20-a，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bccos60°
=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，
故a²=（20-a）²-40

3

，解得a=10-

3

．
故答案為：10-

3

．

點評：考查學生利用余弦定理解決數學問題的能力，以及會用三角形的面積公式，掌握整體代換的數學思想．