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已知點（x，y）在橢圓C：

的第一象限上運動。
（1）求點

的軌跡C′的方程；
（2）若把軌跡C′的方程表達式記為

，且

在

內有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍。

解：（1）設軌跡C′上任一點坐標為P(x₀，y₀) ，
則

，
（1）×（2）得

，
（2）÷（1）得

，
代入

得

。
（2）

，
∵x∈

，
∴

，當且僅當

時取等號，
若滿足已知，則有

，
∴

。

練習冊系列答案

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（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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