Question

成都市2012年共有1萬輛燃油型公交車．有關(guān)部門計(jì)劃于2013年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：
（1）成都市在2019年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？
（2）到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過成都市公交車總量的三分之一？

Answer 1

分析：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，由此可知答案；
（2）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，依據(jù)題意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

．于是Sn=

128(1-1.5n)

1-1.5

＞5000（輛），解可得答案．

解答：解：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{a_n}，
其中a₁=128，q=1.5，
則在2019年應(yīng)該投入的電力型公交車為a₇=a₁•q⁶=128×1.5⁶=1458（輛）．
（2）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，
依據(jù)題意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

．
于是Sn=

128(1-1.5n)

1-1.5

＞5000（輛），
即1.5n＞

657

32

，
則有n≈7.5，因此n≥8．
所以，到2020年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．