Question

利用隨機模擬方法計算圖3-3-14中陰影部分(y=x³和x=2以及x軸所圍成的部分)的面積.

圖3-3-14

Answer 1

(1)利用計算器或計算機產生兩組0至1區間的均勻隨機數，a₁=RAND，b₁=RAND；

(2)進行伸縮變換，a=a₁*2，b=b₁*8；

(3)數出落在陰影內(滿足b＜a³)的樣本點數N₁，用幾何概型公式計算陰影部分的面積.

例如做1 000次試驗，即N=1 000，模擬得到

N₁=250.

由，得S_陰影≈×S_矩=×16=4.

解析:

在坐標系中畫出矩形(x=0，x=2，y=0，y=8所圍成的部分)，利用面積比與概率、頻率的關系進行；，應當作公式記住，當然應理解其來歷，其中N為總的試驗次數，N₁為落在不規則圖形內的試驗次數.